Dachform
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Erweiterte Eingaben (Drempel, Ortgang, Gratüberstand)
Drempel hebt das Sparrenauflager an: Sparrenlänge bleibt gleich, aber die Firsthöhe über OK Geschossdecke wird um die Drempelhöhe größer (h_first = Drempel + (B/2)·tan α). Ortgangüberstand verlängert die Endsparren am Giebel — wird auf den gesamten Holzbedarf (lfm) addiert: 2·Ü_ortgang je Giebel.
Sparrenlänge
Sparrenanzahl-Tabelle (Hauslänge × Abstand)
Anzahl Hauptsparren je Dachseite (mit Endsparren). Bei Sattel: × 2 für beide Seiten.
| Länge L | e=60 cm | e=70 cm | e=80 cm |
|---|---|---|---|
| 8 m | 15 | 13 | 11 |
| 10 m | 18 | 16 | 14 |
| 12 m | 21 | 19 | 16 |
| 15 m | 26 | 23 | 20 |
| 18 m | 31 | 27 | 24 |
Hinweise zu Drempel, Walm und Grat
Drempel (Kniestock): die senkrechte Wand zwischen Geschossdecke und Sparrenauflager. Sie verändert die Sparrenlänge nicht, sondern verschiebt den gesamten Dachstuhl nach oben — der Wohnraum unter dem Dach wird höher. Die ausgewiesene Firsthöhe über OK Decke enthält den Drempel als Sockel.
Ortgangüberstand (Giebelseite): der Dachüberhang über die Stirnseite des Hauses. Verlängert die beiden Endsparren je Dachseite — bei Sattel: 2 Giebel × 2 Dachseiten × Ü_ortgang. Bei Walm/Zelt entfällt der Ortgang (keine Giebelflächen).
Gratsparren (Walmsparren): bei Walm- und Zeltdächern liegt der Sparren über der Eckkante. Die Neigung der Gratebene ist flacher als die der Hauptdachflächen: α_grat = arctan(tan(α) · cos(45°)). Deswegen wird die Hauptsparren-Formel hier nicht angewendet.
Walm-Anlauf: bei einem klassischen Walm ist die horizontale Walm-Grundrissdiagonale ≈ B/2 · √2 (gleichseitiger Anlauf). Der Rechner verwendet diese Vereinfachung.
Statische Bemessung des Sparrenquerschnitts (b × h) erfolgt separat nach DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5) — dieser Rechner liefert nur die Geometrie.
Sparrenlänge nach Dachform berechnen: Satteldach, Walmdach, Pultdach und Zeltdach. Mit Drempel, Traufüberstand, Sparrenanzahl und Live-Schnittdiagramm.
Sparrenlänge nach Dachform
Die Sparrenlänge ergibt sich aus Hausbreite, Dachneigung und Traufüberstand. Je nach Dachform gilt eine andere Geometrie:
- Satteldach (Hauptsparren)
l_s = (B/2) / cos(α) + Ü_traufe— symmetrisch, beide Dachflächen gleich.- Pultdach
l_s = B / cos(α) + Ü_traufe— eine durchgehende Dachfläche, voller Bauwerksabstand statt Halbierung.- Walmdach (Hauptsparren)
- Wie Satteldach an den Längsseiten. Zusätzlich kommen vier Gratsparren über die Eckkanten hinzu.
- Walmdach (Gratsparren)
α_grat = arctan(tan(α) · cos(45°));l_grat = (B/2)·√2 / cos(α_grat) + Ü_grat. Die Gratebene ist flacher geneigt als die Hauptdachflächen — die Hauptsparren-Formel darf hier nicht verwendet werden.- Zeltdach
- Pyramide ohne First. Vier identische Gratsparren wie beim Walm; Anlauf
min(B,L)/2.
Die hier ausgewiesene Geometrie ist Voraussetzung für die statische Bemessung des Sparrenquerschnitts nach Eurocode 5 — Sparrenlänge geht direkt in das maßgebende Biegemoment ein. Für die Windlast auf das Dach wird die Dachneigung α ebenfalls als Eingangsgröße benötigt; die hier berechnete Firsthöhe definiert die Bezugshöhe ze.
Standard-Dachneigungen
| Dachform | Üblicher Bereich | Anmerkung |
|---|---|---|
| Satteldach | 30°–45° | klassisch 38°–42°; Dachziegel meist ab 22° möglich |
| Walmdach | 25°–40° | geringere Neigung als Sattel, weil Walmflächen Wind brechen |
| Pultdach | 5°–15° | moderne Architektur; Mindestneigung Eindeckung beachten |
| Zeltdach | 25°–45° | quadratischer Grundriss; Gratsparren statt First |
Worked Example
Einfamilienhaus 10 m × 12 m, Satteldach 38°, Traufüberstand 60 cm, Sparrenabstand 70 cm, Drempel 1,20 m, Ortgangüberstand 30 cm:
- Hauptsparrenlänge:
(10/2) / cos(38°) + 0,60 = 5 / 0,7880 + 0,60 = 6,945 m - Sparrenanzahl je Seite:
⌈12 / 0,70⌉ + 1 = 18 + 1 = 19 - Hauptsparren gesamt:
2 · 19 · 6,945 + 4 · 0,30 = 263,91 + 1,20 = 265,11 lfm - Firsthöhe über Auflager:
5 · tan(38°) = 3,91 m - Firsthöhe über OK Decke (inkl. Drempel):
1,20 + 3,91 = 5,11 m
Die so ermittelte Holzmenge ist Bestellgrundlage; den eigentlichen Sparrenquerschnitt bestimmt die Bemessung nach Eurocode 5 separat — sie hängt von Schneelastzone, Sparrenlänge und Holzgüte ab.
Walmsparren vs. Hauptsparren — der häufigste Denkfehler
Der Gratsparren liegt nicht in einer Dachfläche, sondern auf der Schnittkante zweier Flächen. Sein Anstieg ist flacher als die Dachneigung α, weil die Diagonale länger ist als der direkte Anlauf. Wer den Gratsparren mit (B/2)/cos(α) berechnet, erhält einen zu kurzen Wert — das Holz wird zu knapp bestellt und der Sparren reicht nicht über den Eckpunkt hinaus.
Drempel (Kniestock) — Wirkung auf die Geometrie
Ein Drempel ist die niedrige Wand zwischen Geschossdecke und Sparrenauflager. Er verschiebt das gesamte Dach vertikal nach oben (mehr Wohnraum unterm Dach) und verändert die Sparrenlänge nicht — das Auflager liegt nur höher, die Geometrie zwischen Auflager und First bleibt gleich. Im Rechner geht der Drempel in die Firsthöhe über OK Geschossdecke ein (Drempel + (B/2)·tan α), nicht in die Sparrenlänge. Wer Drempelhöhe in die Sparrenlänge einrechnet, bestellt zu viel Holz.
Ortgangüberstand — Giebelseite
Der Ortgang ist der Dachüberhang über die Stirnseite. Er verlängert die beiden Endsparren je Dachseite um Ü_ortgang und erhöht damit den Gesamtholzbedarf (lfm) entsprechend. Bei Walm- und Zeltdächern entfällt der Ortgang, weil keine Giebelflächen vorhanden sind.
Häufige Fehler
- Traufüberstand vergessen. 50–80 cm Überstand ist Standard für Schlagregenschutz; ohne ihn fehlt am Bau später ein halber Meter pro Sparren.
- cos statt sin. Die Hypotenuse über den horizontalen Anlauf ergibt sich aus
cos(α), nichtsin(α)— letzteres würde die Vertikalprojektion liefern. - Walm-Gratsparren mit Sattelformel. Siehe oben — der Anstieg in der Gratebene ist flacher.
- Sparrenabstand ohne Statik. 60–80 cm sind typisch, aber der korrekte Abstand hängt von Schneelast, Sparrenquerschnitt und Holzgüte ab — DIN EN 1995-1-1 (Eurocode 5).
- Fertige Sparrenlänge = Bestelllänge. Auf dem Sägewerk Kappschnitt + Verschnitt einplanen — meist 5–10 cm pro Sparren extra.
Sparrenabstand, Querschnitt und Anschlussthemen
Der Rechner ermittelt nur die Geometrie. Welcher Querschnitt (z. B. 8/16, 10/20 cm KVH C24) bei welchem Abstand statisch reicht, gehört in die Bemessung nach Eurocode 5 — siehe Sparrenquerschnitt-Rechner. Die Eindeckungsmenge (Ziegel, Unterspannbahn, Dämmung) folgt aus der Dachfläche; den Wärmeschutz weist der U-Wert-Rechner Dach aus. Für Schnee- und Windlasten als Eingangsgrößen der Statik siehe den Windlast-Rechner.