Start Nicht kategorisiert Sparrenquerschnitt-Rechner – Dimensionierung nach Eurocode 5 (DIN EN 1995-1-1)

Nicht kategorisiert

Sparrenquerschnitt-Rechner – Dimensionierung nach Eurocode 5 (DIN EN 1995-1-1)

Sparrenquerschnitt nach Eurocode 5 (DIN EN 1995-1-1) für Sattel-, Pult- und Walmdach. Eingabe Spannweite, Sparrenabstand, Schneelast-Zone, Dachneigung. Output Designlast q_d, Biegemoment und Auslastung der KVH-Querschnitte 60×120 bis 100×220.

Geometrie & Dachform

Spannweite L (Achsmaß Auflager, horizontal-projiziert)

Sparrenabstand e (Achsmaß)

Übliche Werte 60 / 70 / 80 / 90 cm. Größerer Abstand → größerer Querschnitt. Dachneigung α (°) Beeinflusst den Schneelast-Formfaktor μ_1: ≤30°: 0,8 ; 30°<α<60°: 0,8·(60−α)/30 ; ≥60°: 0.

Lasten

Schneelast-Zone (DIN EN 1991-1-3 NA-DE) Defaults sind altitude-adjusted Repräsentativwerte für typische Stadtlagen. Für genauen s_k-Wert nach Standort-Höhe siehe Override-Feld unter „Erweiterte Lasten“ (NA-DE Formel s_k = max(0,19 + 0,91·((A+140)/760)²; SLZ-Mindestwert)). Für Geländehöhe > 1000 m NN gesonderter Anhang. Dacheindeckung (Eigenlast g_k) Eigenlast pro m² Dachgrundfläche, inkl. Dachhaut + Lattung + Wärmedämmung + Bekleidung. Holzklasse Nutzungsklasse

Designlast q_d (Eurocode 0 / Eurocode 5)

—kN/m

M_max: — kNm s_k: — kN/m² μ_1: — g_k: — kN/m²

Querschnitt-Auslastung (σ_m,d / f_m,d)

Querschnitt b×h	W_y (cm³)	σ_m,d (N/mm²)	f_m,d (N/mm²)	Auslastung	Status

Erweiterte Lasten — eigene s_k, Wind, ψ_0-Override

Eigene Schneelast s_k (kN/m²) — Override für SLZ-Default Wenn > 0, ersetzt diesen Wert das SLZ-Preset. NA-DE Formel: s_k = max(0,19 + 0,91·((A+140)/760)²; SLZ-Mindestwert), A = Geländehöhe NN. Beispiele: Frankfurt 110 m → 0,92 kN/m² (SLZ 2 Mindestwert 0,85 → 0,92); München 520 m → 1,77 kN/m²; Garmisch 700 m → 2,85 kN/m². Mindestwerte SLZ 1=0,65 / 1a=0,81 / 2=0,85 / 2a=1,06 / 3=1,10. Charakteristische Windlast w_k (kN/m²) Default 0,5 kN/m² ≈ Standardgebäude in Windzone 2 / GK II / ze=8 m. Genauere Werte aus dem Windlast-Rechner. ψ_0,Wind (Begleiteinwirkung Wind) NA-DE: ψ_0,Wind = 0,6 wenn Schnee Leiteinwirkung. Auf 0 setzen für reine Schneelast-Bemessung. Wind als Leiteinwirkung (Norddt. Tiefland mit niedriger Schneelast) Tauscht Faktoren: γ_Q·w_k + ψ_0,Schnee·γ_Q·s. ψ_0,Schnee = 0,5 in DE.

KVH-Querschnitt-Tabelle & Bemessungswerte

Größe	Wert	Quelle
γ_G (Eigenlast)	1,35	DIN EN 1990 §6.4.3.2
γ_Q (veränderliche Last)	1,50	DIN EN 1990 §6.4.3.2
ψ_0,Schnee (NA-DE)	0,50	DIN EN 1990 NA Tab. NA.A.1.1
ψ_0,Wind (NA-DE)	0,60	DIN EN 1990 NA Tab. NA.A.1.1
γ_M Vollholz/KVH	1,30	DIN EN 1995-1-1 §2.4.1
γ_M BSH	1,25	DIN EN 1995-1-1 §2.4.1
k_mod (NK 1/2, KLED kurz/Schnee)	0,90	DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.1
k_mod (NK 3, KLED kurz)	0,70	DIN EN 1995-1-1 Tab. 3.1
f_m,k C24	24 N/mm²	DIN EN 338
f_m,k C30	30 N/mm²	DIN EN 338
f_m,k GL24h	24 N/mm²	DIN EN 14080

Ausnutzungsformel: σ_m,d = M_max / W_y mit W_y = b·h²/6. Bemessungsfestigkeit f_m,d = k_mod · f_m,k / γ_M. Auslastung = σ_m,d / f_m,d < 1,0.

Schneelast-Hinweis — μ_1-Formel & Geländehöhe

Schneelast-Formfaktor μ_1 für Sattel- und Pultdach (DIN EN 1991-1-3 §5.3.2):

Dachneigung α	μ_1
0° ≤ α ≤ 30°	0,8
30° < α < 60°	0,8 · (60 − α) / 30
α ≥ 60°	0,0

Bei steilen Dächern rutscht der Schnee — die Lastannahme reduziert sich linear. Bei α=45° z. B. nur μ_1=0,4. Vorsicht: bei Schnee-Anhäufung an Wänden, Innenecken oder Höhensprüngen gilt μ_2 separat (Eurocode 1-3 §5.3.6).

Geländehöhe: die SLZ-Defaults (0,65 / 0,80 / 1,15 / 1,40 / 2,00 kN/m²) sind altitude-adjusted Repräsentativwerte für typische Stadtlagen (~300–400 m NN). NA-DE Sea-Level-Mindestwerte sind niedriger: SLZ 1=0,65 / 1a=0,81 / 2=0,85 / 2a=1,06 / 3=1,10. Genauer Wert nach NA-DE Formel: s_k = max(0,19 + 0,91·((A+140)/760)²; SLZ-Mindestwert), A = Höhe NN. Beispiele: Frankfurt 110 m → 0,92; München 520 m → 1,77; Garmisch 700 m → 2,85. Override im „Erweiterte Lasten“-Block. Für Bauwerke > 1000 m NN gilt Standort-Schneelast nach Anhang NA-DE separat.

Lastkombination nach Eurocode 0

Die Designlast q_d für einen Sparren entsteht aus drei Beiträgen — Eigenlast Dachaufbau g_k, Schneelast s und Windlast w_k, jeweils multipliziert mit dem Sparrenabstand e und mit Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerten gewichtet (DIN EN 1990 §6.4.3.2, Gleichung 6.10):

q_d = γ_G · g_k · e + γ_Q · s · e + ψ_0,Wind · γ_Q · w_k · e

mit γ_G = 1,35 (ungünstig), γ_Q = 1,5 und ψ_0,Wind = 0,6 (NA-DE), wenn die Schneelast als Leiteinwirkung angesetzt wird. In Norddeutschland mit niedriger Schneelast und exponierter Lage kann Wind Leiteinwirkung sein — dann wird die Schneelast mit ψ_0,Schnee = 0,5 abgemindert.

Schneelast-Zonen Deutschland

Die charakteristische Schneelast s_k hängt vom Standort ab und wird in der Schneelastkarte DIN EN 1991-1-3/NA Anhang NA.A.1 abgelesen:

Zone	s_k Default (kN/m²)	NA-DE Mindestwert (Sea-Level)	Beispielregionen
SLZ 1	0,65	0,65	Norddeutsches Tiefland — Köln, Düsseldorf, Hannover, Hamburg
SLZ 1a	0,80	0,81	Lokaler Aufschlag +25 % auf Zone 1
SLZ 2	1,15	0,85	Mittel-/Süddeutschland Mittellagen — Stuttgart, Nürnberg, Würzburg
SLZ 2a	1,40	1,06	Höhergelegene Mittellagen — Schwäbische Alb, Erzgebirge unteres
SLZ 3	2,00	1,10	Alpenvorland, Mittelgebirge über ca. 600 m NN — München, Garmisch-Partenkirchen

Hinweis zu SLZ-Defaults und Geländehöhe

Die im Rechner voreingestellten s_k-Werte (0,65 / 0,80 / 1,15 / 1,40 / 2,00 kN/m²) sind altitude-adjusted Repräsentativwerte für typische Stadt- und Mittellagen (~300–400 m NN). Sie liegen über den NA-DE Sea-Level-Mindestwerten — bewusste Sicherheitsmarge für unbekannten Standort, aber für konkrete Bemessung in Tieflagen ggf. zu konservativ.

Genauer s_k für den Standort nach NA-DE Formel (DIN EN 1991-1-3/NA Anhang NA.A):

s_k = max(0,19 + 0,91 · ((A + 140) / 760)² ; SLZ-Mindestwert)

mit A = Geländehöhe in m über NN. Beispiele konkreter Standorte:

Frankfurt am Main, A = 110 m: SLZ 2 — Formel ergibt 0,55, Mindestwert 0,85 → s_k = 0,85 kN/m² (statt Default 1,15; Default ist ~35 % konservativer für Frankfurt-Tieflage). Höhere Lagen Frankfurts (Taunus 200 m) → ~0,92.
Stuttgart, A = 245 m: SLZ 2 — s_k ≈ 0,85 (Mindestwert greift; Default 1,15 ist konservativ).
München, A = 520 m: SLZ 3 — Formel ergibt 1,77, Mindestwert 1,10 → s_k = 1,77 kN/m² (Default 2,00 ist nur 13 % konservativer — gute Übereinstimmung).
Garmisch-Partenkirchen, A = 700 m: SLZ 3 — s_k ≈ 2,85 kN/m² (Default 2,00 ist hier nicht konservativ genug — Override notwendig).
Bauwerke > 1000 m NN: Standortbezogene Sondernachweis nach Anhang NA-DE — die SLZ-3-Werte und Formel gelten nur näherungsweise bis ca. 1000 m. Bei Sonderzonen Alpenraum > 1500 m können s_k > 4,0 kN/m² auftreten.

Praktisch: Wer die exakte Standorthöhe kennt (Geoportal, OpenStreetMap), trägt den berechneten s_k-Wert im Rechner unter Erweiterte Lasten → Eigene Schneelast s_k ein und überschreibt damit den SLZ-Default. Bei unbekanntem Standort die SLZ-Defaults belassen — sie sind für ~300 m NN-Mittellage kalibriert und liegen auf der sicheren Seite.

Schneelast-Formfaktor μ_1 nach Dachneigung

Bei steileren Dächern rutscht der Schnee — die rechnerische Schneelast reduziert sich linear (DIN EN 1991-1-3 §5.3.2):

α ≤ 30°: μ_1 = 0,8 (volle Schneelast)
30° < α < 60°: μ_1 = 0,8 · (60 − α) / 30 — bei α = 35° ist μ_1 ≈ 0,67, bei 45° nur 0,4
α ≥ 60°: μ_1 = 0 (kein Schnee bleibt liegen)

Bei Pfettendächern und Schnee-Anhäufung in Innenecken oder an Höhensprüngen ist zusätzlich ein μ_2-Lastfall nach §5.3.6 zu prüfen.

Holzklasse: KVH C24, C30 oder BSH GL24h?

KVH C24 (Konstruktionsvollholz, f_m,k = 24 N/mm²): Standardbaustoff für Sparren in Wohngebäuden, deutschlandweit verfügbar, γ_M = 1,30. Wirtschaftlich für Spannweiten bis 5 m bei e = 70 cm.
KVH C30 (f_m,k = 30 N/mm²): Höhere Festigkeit, ca. 25 % stärker belastbar als C24 bei gleichem Querschnitt — sinnvoll bei beengten Querschnittsmaßen oder wenn die nächste Standard-Stufe nicht passt. Lieferbarkeit lokal prüfen.
BSH GL24h (Brettschichtholz): Verleimt, formstabil, γ_M = 1,25 (günstiger als Vollholz). Ab Spannweite 6 m oder Sonderquerschnitten 100×240 / 120×280 oft die einzige wirtschaftliche Option, weil KVH dort nicht mehr lieferbar ist.

Worked Example: München, Sattel 35°, L = 4,5 m

Eingabewerte: Schneelast-Zone 2, Sparrenabstand 70 cm, Mittel-Eindeckung Tonziegel (g_k = 0,4 kN/m²), C24 KVH, Nutzungsklasse 2.

Schneelast: s = μ_1 · s_k = 0,667 · 1,15 = 0,77 kN/m². Pro Sparren-Streckenmeter s · e = 0,54 kN/m. Eigenlast g_k · e = 0,28 kN/m, Wind w_k · e = 0,35 kN/m.

Designlast q_d = 1,35 · 0,28 + 1,5 · 0,54 + 0,6 · 1,5 · 0,35 ≈ 1,50 kN/m. Maximales Biegemoment M = q_d · L² / 8 = 1,50 · 4,5² / 8 ≈ 3,79 kNm.

Querschnitt 80×160 KVH C24: W_y = 8 · 16² / 6 = 341 cm³ ; σ_m,d = M / W_y ≈ 11,1 N/mm². Bemessungsfestigkeit f_m,d = 0,9 · 24 / 1,3 ≈ 16,6 N/mm². Auslastung ≈ 67 % — grün, ausreichend mit Reserve.

Häufige Fehler

Schneelast-Zone unterschätzt — der Sprung von SLZ 2 (1,15 kN/m²) auf SLZ 3 (2,00) erhöht die Designlast um über 50 %. Bauwerk in 700 m NN landet schnell in SLZ 3, auch wenn der Ort weiter nördlich liegt.
Sparrenabstand zu groß — bei 90 cm statt 70 cm steigt die Streckenlast pro Sparren um knapp 30 %, ein Querschnitt-Sprung wird oft nötig.
Drempel-Effekt vergessen — bei Pfettendächern entspricht die statische Spannweite L meist dem Achsabstand der Pfetten, nicht der gesamten Sparrenlänge. Korrekt L als horizontale Projektion zwischen den Auflagern eingeben.
Nutzungsklasse 3 für offene Carports — k_mod sinkt von 0,9 auf 0,7 und f_m,d sinkt um über 20 %. Häufig übersehen, dadurch Querschnitte unterdimensioniert.
Holzklasse-Verfügbarkeit — C30 wird bestellt, aber das Sägewerk liefert nur C24. Vor der Bestellung Lieferfähigkeit klären oder Bemessung mit C24 sicherstellen.
SLZ-Default ohne Standort-Check übernommen — die voreingestellten Werte sind altitude-adjusted für ~300 m NN. Tieflagen wie Frankfurt (110 m) → tatsächlicher s_k ≈ 0,85 statt Default 1,15 (~35 % Reserve). Hochlagen wie Garmisch (700 m) → tatsächlicher s_k ≈ 2,85 statt Default 2,00 (Default unterdimensioniert!). Override nutzen wenn Standort bekannt.