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Exponent-Rechner

Berechnet x hoch y, findet Basis oder Exponent mit Lösungsschritten und Referenztabellen.

Gültige Zahl eingeben
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Ergebnis
1024
Wissenschaftlich1,024 × 103
Dezimal1024
Erweiterung2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Schnellvorlagen

Potenzregeln

x⁰ = 1Jede von null verschiedene Zahl hoch null ergibt 1. Konventionell gilt auch 0⁰ = 1.
x¹ = xEine Zahl hoch eins ist sie selbst.
x⁻ⁿ = 1 / xⁿEin negativer Exponent steht für den Kehrwert der positiven Potenz.
x^(1/n) = ⁿ√xEin gebrochener Exponent ist eine n-te Wurzel. z. B. 16^(1/2) = √16 = 4.
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇPotenzen gleicher Basis multiplizieren: Exponenten addieren.
(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇPotenz einer Potenz: Exponenten multiplizieren.

Referenztabellen

Potenzen von 2

Potenzen von 10

Quadratzahlen n²

Häufige Fragen

Was bedeutet der Exponent?
Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. In 2⁵ wird die Basis 2 fünfmal als Faktor verwendet: 2·2·2·2·2 = 32.
Warum ist jede Zahl hoch null gleich 1?
Weil xⁿ / xⁿ = 1 und nach der Quotientenregel xⁿ / xⁿ = xⁿ⁻ⁿ = x⁰. Daher muss x⁰ = 1 gelten für x ≠ 0. Der Fall 0⁰ ist eine Konvention — die meisten Kontexte verwenden 0⁰ = 1.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Ein negativer Exponent ist der Kehrwert der positiven Potenz: x⁻ⁿ = 1 / xⁿ. Zum Beispiel: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8 = 0,125.
Wie funktioniert ein gebrochener Exponent?
Ein gebrochener Exponent entspricht einer Wurzel. x^(1/n) = die n-te Wurzel von x, und x^(m/n) = n-te Wurzel von x hoch m. So ist 16^(1/2) = √16 = 4 und 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
Kann die Basis negativ sein?
Ja, bei ganzzahligen Exponenten: (−2)³ = −8, (−2)⁴ = 16. Bei gebrochenen Exponenten mit geradem Nenner (wie Quadratwurzeln) ergibt eine negative Basis eine nicht-reelle Zahl — der Rechner zeigt dann einen Fehler.
Wie groß kann das Ergebnis sein?
Für ganzzahlige Basis und nicht-negativen ganzzahligen Exponenten verwendet der Rechner exakte Ganzzahlarithmetik — Ergebnisse können hunderte von Stellen haben. Bei anderen Eingaben wird Gleitkomma verwendet und das Ergebnis ggf. in wissenschaftlicher Notation angezeigt.
Kopiert

Dieser Exponent-Rechner löst drei Aufgabentypen: Berechnung von x^y aus Basis und Exponent; Bestimmung der Basis x aus Ergebnis und Exponent über die n-te Wurzel; und Bestimmung des Exponenten y aus Basis und Ergebnis über den Logarithmus. Beispiele: 2^10 = 1024, dritte Wurzel aus 8 ist 2 (8^(1/3) = 2), und wenn Basis^3 = 125, dann Basis = 5. Ergebnisse werden als Dezimalzahl und in wissenschaftlicher Notation angezeigt. Für exakte ganze Zahlen wird Arithmetik mit beliebiger Genauigkeit verwendet. Enthält Potenzregeln, Referenztabellen für Potenzen von 2, Potenzen von 10 und Quadratzahlen sowie häufig gestellte Fragen. Anwendungen: Zinseszins, wissenschaftliche Notation, Bevölkerungswachstum, Informatik (Potenzen von 2).