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Dieser Rechner führt eine bilineare Interpolation durch, um einen ungefähren Wert Z an einem bestimmten Punkt (X, Y) zu ermitteln. Dies basiert auf den bekannten Werten an vier Eckpunkten eines rechteckigen Gitters.
Sie müssen die Koordinaten der Gitterecken (X₁, X₂, Y₁, Y₂), die bekannten Werte an diesen vier Ecken (Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂) und die Zielkoordinaten (Ziel-X, Ziel-Y) eingeben, für die Sie den Wert finden möchten.
Formel
Die Berechnung umfasst zwei Hauptschritte. Zuerst werden zwei lineare Interpolationen entlang der X-Achse durchgeführt, um Zwischenwerte R₁ und R₂ zu ermitteln.
R₁ = Z₁₁ * (1 - dx) + Z₁₂ * dx
R₂ = Z₂₁ * (1 - dx) + Z₂₂ * dx
wobei dx = (X - X₁) / (X₂ - X₁)
Anschließend wird eine abschließende lineare Interpolation entlang der Y-Achse unter Verwendung der Zwischenwerte durchgeführt, um das Ergebnis Z zu finden.
Z = R₁ * (1 - dy) + R₂ * dy
wobei dy = (Y - Y₁) / (Y₂ - Y₁)
Beispiel
Angenommen, wir haben das folgende Datenraster und möchten den Wert am Punkt (X=15, Y=150) finden:
- Gitterecken: X₁=10, X₂=20, Y₁=100, Y₂=200
- Bekannte Werte:
- Z₁₁ (bei X=10, Y=100) = 5.2
- Z₁₂ (bei X=20, Y=100) = 5.8
- Z₂₁ (bei X=10, Y=200) = 6.4
- Z₂₂ (bei X=20, Y=200) = 7.2
1. Zuerst berechnen Sie die fraktionellen Abstände:
dx = (15 - 10) / (20 - 10) = 0.5
dy = (150 - 100) / (200 - 100) = 0.5
2. Interpolieren Sie entlang der X-Achse:
R₁ = 5.2 * (1 - 0.5) + 5.8 * 0.5 = 5.5
R₂ = 6.4 * (1 - 0.5) + 7.2 * 0.5 = 6.8
3. Interpolieren Sie entlang der Y-Achse, um das Endergebnis zu erhalten:
Z = 5.5 * (1 - 0.5) + 6.8 * 0.5 = 6.15
Der interpolierte Wert am Zielpunkt ist 6.15.